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締切り済みの質問

算数の問題

算数の問題で以下の計算方法は間違ってますか?
ABのおおよその距離を求めなさいという問題で
40/45*20=17.78
とした所間違いでした

よろしくお願いします

投稿日時 - 2017-12-08 16:32:30

QNo.9405694

困ってます

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回答(9)

ANo.9

No.7&8です。「意地でも三角関数表や関数電卓を使わない解法」第2弾です。
tan3θ=(3tanθ-tan^3θ)/(1-3tan^2θ)(タンジェントの3倍角の公式)で
tan40°を求めようというものです。

tan40°=tとおくと、上の3倍角の公式から
tan120°=(3t-t^3)/(1-3t^2)= -√3

整理すると、t^3+3√3t^2-3t-√3=0 …(1)
f(t)=t^3+3√3t^2-3t-√3 とおくと
f'(t)=3t^2+6√3t-3

f(t)のグラフの概形とf(0)=-√3<0 f(1)=2√3-2>0 から
0<t<1 の範囲に1つの解がある。以下ニュートン法で近似解を求める。

t1=1 とおき、点(t1,f(t1))を通る接線を引くと
f'(t)=3t^2+6√3t-3 より y=6√3t-2(√3+1)
y=0 より t=(6+√3)/9≒0.8591

t2=(6+√3)/9 とおき、点(t2,f(t2))を通る接線を引くと
y=((22+40√3)/9)t-((92/27)+(722√3/243))
y=0 とおくと t=((92/27)+(722√3/243))/((22+40√3)/9)≒0.8433
これから先は小数で計算

t3=0.8433とおき、点(t3,f(t3))を通る接線を引くと
y=7.8973x-6.6268
y=0 とおくと t≒0.8391

よって求める長さは、20×tan40°≒16.8 (メートル)

3次方程式(1)をカルダノの公式を使って強引に解く(正確には計算サイトに計算してもらう)と下のようになります。
このiが入った複雑な数式がtan40°に等しいとは!!

投稿日時 - 2017-12-13 08:42:02

ANo.8

誤記の訂正です。失礼しました。

誤:20メートルを10センチに縮めた(縮尺20分の1)
正:20メートルを10センチに縮めた(縮尺200分の1)

投稿日時 - 2017-12-08 22:39:51

ANo.7

算数的な解法であれば、例えば20メートルを10センチに縮めた(縮尺20分の1)図を描いて長さを測ることぐらいしか思い浮かびません。

この40度のところが45度であれば、AB=20メートルであることは明らかですので20メートルより少し短いだろうということはわかります。

そこで20×40/45と計算するのは、タンジェントθの値が45度の付近でθの比に比例すると考えることになりますが、グラフを見れば明らかなように、そうはなっていません。

三角関数の考え方を使うのであれば、以下のように三角関数表を使わなくてもおおよその値を求めることができます。

tan40°=tan(45°-5°)=(tan45°-tan5°)/(1+tan45°tan5°)=(1-tan5°)/(1+tan5°)
ここでtan5°=tan(π/36)≒π/36≒0.087266 と近似すると
tan40°≒0.912734/1.087266≒0.83947

20×tan40°≒16.8 答え 約16.8メートル

なおtan40°=0.8390996312…なので 上の近似値はまあまあの精度です。

投稿日時 - 2017-12-08 22:36:46

ありがとうを有り難うございました。
謎が解けて良かったね!

ドンマイL(‘▽‘)/
次は、大丈夫だよーーーーウン大丈夫!!!

頑張ってね!(^.^)ノ

投稿日時 - 2017-12-08 20:44:02

追記、

質問者様の40/45*20=17.78の式ですが、何処から45が出て来たのかな?

あとは、およそを求める時は、オーバーしてはいけないと習いましたよ。

だから、17.78ではオーバーになりますので
惜しいですね!
16. にすれば良かったです。

投稿日時 - 2017-12-08 19:35:41

お礼

全然違いましたね(笑
45度だとAB=20だと思うので
40/45と安易に考えてしまいました。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2017-12-08 20:26:06

ANo.4

三角形の内角の和は180°ですから「40/45*20=17.781」の40/45は40/50の間違えではありませんか。

40/50*20=16です。

投稿日時 - 2017-12-08 19:18:16

お礼

全然違いましたね(笑
45度だとAB=20だと思うので
40/45と安易に考えてしまいました。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2017-12-08 20:25:25

tan40=AB/20
AB=20×0.8391
AB=16.782

tan40=0.8391→三角比表より

以上です。

投稿日時 - 2017-12-08 17:56:41

お礼

全然違いましたね(笑
ありがとうございました。

投稿日時 - 2017-12-08 20:21:27

ANo.2

 
答え、おおよそ20mです
40度はおおよそ45度だからネ
算数ではこの程度

実際のABの長さは tan40°×20=16.78mです
 

投稿日時 - 2017-12-08 17:43:25

お礼

おっさんの解答はいつもつまんねーよ

投稿日時 - 2017-12-08 20:26:43

ANo.1

問題が悪く間違いとなった理由が確定しません。

おおよその距離と言うのがアバウトなので、アバウトでない数字がダメなのか、距離を聞かれているのに単位がないただの数字だからダメなのか、そんなところに思いました。

投稿日時 - 2017-12-08 16:46:24

お礼

回答ありがとうございました。
答えは17.78mと単位もつけました。
おおよその意味する所と根本的に計算方法が間違ってるのかよくわからなくなってしまいました。
計算方法は間違ってませんよね?

投稿日時 - 2017-12-08 17:33:39