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解決済みの質問

数1です!

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投稿日時 - 2018-05-14 17:06:27

QNo.9498399

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

3≦a≦9999を満たす奇数をa
とすると
a=2n+1…(1)
となる整数nがある
3≦2n+1≦9999
2≦2n≦9998
1≦n≦4999…(2)

a^2-aが10000で割り切れる
とすると
a^2-a=10000p
となる整数pがある
a(a-1)=10000p
(a-1)a=10000p
これに(1)を代入すると
2n(2n+1)=10000p
n(2n+1)=5000p
n(2n+1)=(2^3)(5^4)p…(3)
n又は2n+1のどちらかが2で割り切れるが
2n+1は2^3で割り切れないから
nが2^3で割り切れる
n=(2^3)k=8k…(4)
となる自然数kがある
(4)を(2)に代入すると
1≦8k≦4999
1≦k≦624…(5)
(4)を(3)に代入すると
k(16k+1)=(5^4)p
k又は16k+1のどちらかが5の倍数である
kが5の倍数であると仮定すると
k=5jとなる自然数jがある
16k+1=16*5j+1は5の倍数でないから
kは5^4の倍数となるから
k=5^4L=625Lとなる自然数Lがある
625≦625L=kとなって(5)k≦624に矛盾するから
kは5の倍数でない
だから
16k+1が5^4の倍数となる
16k+1=5^4L=625Lとなる自然数Lがある
625L-16k=1
両辺に39=int(625/16)をかけると
39*625L-39*16k=39
両辺に625k-39*625Lを加えると
625k-39*16k=625(k-39L)+39
k=625(k-39L)+39
J=k-39Lとすると
k=625J+39…(6)
これを(5)に代入すると
1≦k=625J+39≦624
だから
J=0
これを(6)に代入すると
k=39
これを(4)に代入すると
n=8k=312
これを(1)に代入すると
a=2n+1=625

a=625

投稿日時 - 2018-05-14 20:58:14

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回答(2)

ANo.1

この辺を参考にしてください
https://okwave.jp/qa/q9017959.html

投稿日時 - 2018-05-14 19:03:26