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解決済みの質問

数一です

数一です
どなたかよろしくお願いします!

投稿日時 - 2018-05-15 17:00:16

QNo.9498699

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

ANo.1の補足です。

2次関数h(x)=f(x)-g(x)=2x^2-2ax+50を考えると、これは下に凸なので最小値をもちます。
これを平方完成すると、
h(x)
=2x^2-2ax+50
=2(x^2-ax)+50
=2{(x-a/2)^2-a^2/4}+50
=2(x-a/2)^2-a^2/2+50
これから、最小値は-a^2/2+50

(1)
aが、-a^2/2+50>0を満たせば、すべての実数xに対してh(x)>0つまりf(x)>g(x)が成り立ちます。
-a^2/2+50>0
a^2-100<0
(a+10)(a-10)<0
これから、-10<a<10
なお、これは、2次方程式h(x)=0についての判別式の考え方と同じです。

(2)
aが、-a^2/2+50<0を満たせば、ある実数xに対してh(x)<0つまりf(x)<g(x)が成り立ちます。
-a^2/2+50<0
a^2-100>0
(a+10)(a-10)>0
これから、a<-10またはa>10
なお、これも、2次方程式h(x)=0についての判別式の考え方と同じです。

投稿日時 - 2018-05-15 20:24:19

お礼

真剣に教えていただき助かりました!
ありがとうございます。
明日は胸を張って数学の授業を受けてきます!

投稿日時 - 2018-05-15 20:55:00

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回答(2)

ANo.1

f(x)-g(x)=2x^2-2ax+50
2x^2-2ax+50=0とおき、この判別式をDとすると、
D/4=a^2-2×50=a^2-100=(a+10)(a-10)

(1)
xについての2次方程式2x^2-2ax+50=0が、実数解をもたなければいいので、
(a+10)(a-10)<0から、-10<a<10

(2)
xについての2次方程式2x^2-2ax+50=0が、異なる2つの実数解をもてばいいので、
(a+10)(a-10)>0から、a<-10またはa>10

投稿日時 - 2018-05-15 17:49:50