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解決済みの質問

(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1

 整数 k に対し
  z^k = coskθ + isinkθ
  1/z^k = z^(-k) = coskθ + isink(-kθ) = coskθ - isinkθ.
 一方
          1         coskθ - isinkθ
   1/z^k = ──────────── = ──────────────── = coskθ - isinkθ
       coskθ + isinkθ    (coskθ)^2 - i^2(sinkθ)^2

  ∴(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1.

ですよね? これって k=1 以外では参考書で見かけたことないんですが、あんまり使い道がないからですかね(笑)。

投稿日時 - 2018-06-11 16:46:00

QNo.9507279

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

> ∴(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1.

kθ=φ とでもすると、
 cos^2(φ) + sin^2(φ) = 1
となり、力み甲斐がないからでしょうネ。
  

投稿日時 - 2018-06-11 19:27:23

お礼

やはりね。ありがとうございました。

他のお二方もつまらない質問に答えてくれたことに感謝いたします。

投稿日時 - 2018-06-11 20:56:08

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回答(3)

ANo.2

>これって k=1 以外では参考書で見かけたことないんですが、あんまり使い道がないからですかね(笑)。

(cos x)^2 + (sin x)^2 = 1
は任意の実数xに対して成立する公式なので x = kθ (k は任意の整数) とおいても
(cos kθ)^2 + (sin kθ)^2 = 1.
は成立する。
特に公式としてt取り上げる必要はないということでしょうか。

投稿日時 - 2018-06-11 19:26:59

ANo.1

(sin(z))^2+(cos(z))^2=1
でz=kθとすれば容易に導ける。要するに当たり前の式だからわざわざ言う必要がないということでしょう。

投稿日時 - 2018-06-11 19:26:26