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解決済みの質問

線積分についての質問です

線積分の問題が分かりません…
f(x,y)=-y/(x^2+y^2) g(x,y)=x/(x^2+y^2) であるとき、原点Oを中心とする半径aの円Cに沿った次の線積分をもとめよ
∫c(f(x,y)dx+g(x.y)dy)
お力添えお願いいたします

投稿日時 - 2018-06-13 00:21:50

QNo.9507785

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>円Cに沿った次の線積分
積分経路を反時計回りにとることとします。

x=a cos(t), y=a sin(t) (t=0 ~ 2π) とおいて置換積分すると
I = ∫c(f(x,y)dx+g(x.y)dy)
= ∫ [0, 2π] { f (a cos t , a sin t) d(a cos t)+g(a cos t , a sin t) d(a sin t) }
= ∫ [0, 2π] { f (a cos t , a sin t) (-a sin t) dt+g(a cos t , a sin t) a cos t dt }
= ∫ [0, 2π] { - sin t * a f (a cos t , a sin t) +cos t * a g(a cos t , a sin t) } dt
= ∫ [0, 2π] { sin t * sin t +cos t * cos t } dt
= ∫ [0, 2π] 1 dt
= [t][0, 2π] = 2π ... (Ans.)

投稿日時 - 2018-06-13 05:27:42

お礼

ありがとうございます!

投稿日時 - 2018-06-13 10:40:08

ANo.1

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回答(1)