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解決済みの質問

不等式の問題

不等式の問題の共有点の判別の部分で解らないところがあります

問題
2次方程式 x^2+(a-3)x+a=0 の2つの解を α, β とするとき、次の条件を満たす定数 a の値の範囲を求めよ。
α > -2, β > -2

私の解答は
共有点の判別
D=a^2-10a+9 > 0 として
以下略
答え
a < 1
としました。

正しい答え
a ≦ 1

「2つの解を α, β とするとき」となってるので 「> 0」 としたのですが
解答を見ると「≧ 0」となってます。
これは重解を含むと思うのですが、問題には「2つの解を α, β とするとき」となってるので重解は含まないような気もするのですがなぜですか?

よろしくお願いします

投稿日時 - 2018-07-11 11:25:23

QNo.9517230

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

「2つの解を α, β とするとき」というのを重解を含むと解釈するのが慣例です。重解を含まないのであれば,相異なる2つの解と書くとか,α≠βと書くとか,とにかく明確にします。

投稿日時 - 2018-07-11 13:12:08

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2018-07-12 08:22:07

ANo.2

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回答(3)

ANo.3

2つの解 α, β が等しい場合もあるからです
(等しくないとは書いていないので)

投稿日時 - 2018-07-11 15:54:37

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2018-07-12 08:22:40

ANo.1

>「2つの解を α, β とするとき」となってるので 「> 0」 としたのですが
解答を見ると「≧ 0」となってます。

「2つの解を α, β とする(α ≠ β)とき」と書いてあるなら「>0」で構いません。

ですが「2つの解を α, β とするとき」と書いてある場合は「α = β」の場合と「α ≠ β」の場合の両方を考慮しないとなりません。

投稿日時 - 2018-07-11 11:43:14

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2018-07-12 08:21:25