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投稿日時 - 2018-07-13 14:14:37

QNo.9517860

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回答(1)

ANo.1

x=0の時はよい。xが負の時は、-xについて議論すればよいから、xが正の時を考える。m=7x^2とおくと、x>0だから、mは正整数である。

互いに素な2つの正整数p,qを用い、x=p/qとかける。7x^2 = mから、7p^2 = m*q^2。
両辺を素因数分解した時の 7 の指数を見ると、左辺は奇数個だから、右辺も奇数個でないといけない。従って、mは7の倍数でないといけない。

そこで正整数 nを用いてm=7nを書ける。すると p^2 = n * q^2 である。ここでqがある素数rで割り切れるとすると、p^2もrで割り切れるから、pもrで割り切れる。これはpとqが互いに素であるという仮定に反する。従ってqを割り切る素数はない。

従ってq=1であり、x = p/q = pは整数である。

投稿日時 - 2018-07-13 20:39:22