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標準偏差の計算について

標準偏差の計算について教えてください。

データが次のように用意されていたとします。
1,3,0,-1,-3

このときの解答が
平均値 = (1+3+0+-1+3)/5=0                         
標準偏差=√ [ { (1-0)^2+(3-0)^2+(0-0)^2+(-1-0)^2+(-3-0)^2 } / 4 ] = √(20/4) = √5

このようになっておりました。
標準偏差を求める際に、なぜデータの個数が5であるにも関わらず割る4なのでしょうか。
平均値と同じ値のデータは分散のデータ数にカウントしないのでしょうか。

初歩的な質問かもしれませんが教えていただければ幸いです。

投稿日時 - 2018-08-06 10:29:55

QNo.9525160

困ってます

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回答(3)

ANo.3

 #2さんの仰るように不偏標準偏差と言うべきなんですが、それを標準偏差として問題が作られる事も多いようです。何故ならサンプルの属するもとの多数データ(母集団といいます)の全てを測定する事は、ふつう実用的に不可能なので。

 なので何にも考えてない問題が、標準偏差の名のもとに不偏標準偏差を正解ととする可能性は、けっこうあると思います。

投稿日時 - 2018-08-06 17:55:34

ANo.2

たぶん,その解答が間違っている。標準偏差は5で割って √(20/5) = 2とすべきです。
なお,不偏標準偏差と言われるものもあって,こちらはデータの個数-1で割ります。この不偏標準偏差のことを,単に標準偏差と呼んでいるのであれば計算は正しいということになります。不偏標準偏差は,「得られているデータは多数の元データからサンプリングして得られた標本であって元データ全体ではない。しかし標本データから元データの標準偏差を推定したい」というときにその推定値として用いられるものです。

投稿日時 - 2018-08-06 13:17:41

ANo.1

データが5個だったら、関係は4でしょう。自分と他、ですから。標準偏差というのはばらつきですから、個々の視点ではなく、他との差異です。

投稿日時 - 2018-08-06 11:26:25