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解決済みの質問

合同式

10^n≡1(mod 13)を満たすnを求める方法がわからず、質問します。
10^n-1=13k(kは整数)としたり、
10^n-1=(10-1){10^(n-1)+10^(n-2)*1+10^(n-3)*1・・・+10+1}
としてみたりしましたが、解けませんでした。
どなたか、(できれば高校生でもわかるような)解き方をおしえてください。
お願いします。

投稿日時 - 2018-08-11 09:43:44

QNo.9526559

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

以下mod 13
10^2 ≡ 9
10^3 ≡ 90 ≡ -1
10^4 ≡ -10 ≡ 3
10^5 ≡ 30 ≡ 4
10^6 ≡ 40 ≡ 1
∴1

投稿日時 - 2018-08-11 10:46:33

お礼

具体的な計算例ありがとうございます。

投稿日時 - 2018-08-12 02:45:16

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回答(3)

ANo.3

10^1 ,10^2 ,10^3 ,10^4 ,10^5 ,10^6 まで計算したのなら,その先も考えてください。6だけでなく,6の倍数はすべて10^n≡1(mod 13)を満たします。

投稿日時 - 2018-08-11 17:51:59

お礼

具体的に数字を入れて確かめたら、意外にはやく答えが見つかることもあるんですね。

投稿日時 - 2018-08-12 02:52:03

ANo.2

typo
10^6 ≡ 40 ≡ 1
∴6

投稿日時 - 2018-08-11 10:47:41

お礼

訂正ありがとうございます。

投稿日時 - 2018-08-12 02:53:32